@Igor_P, этот вариант тоже проверил.
@Sokill, анализатор спектра -- тяжеленная дура в стойке, но можно попробовать RTL-SDR, валяется без дела. Кстати, для общей картины -- нет ли где в природе описания протокола бесключевого доступа? Может, кто его хакал. Битрейт, как я понимаю, там какой-нибудь килобит в секунду?
В целом, неисправность какая-то странная. То она есть, то ее нет. Похоже, что все-таки где-то банально окислены контакты.
P.S. Перепроверил еще различные расположения ключа относительно салонных антенн. Работают все, кроме той, что в водительской двери (т.е. пассажирская дверь, в подлокотнике и на заднем сиденье по центру).